Matematica di base Esempi

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{w^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{w^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = w$ e $b = 3$ .

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{w - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{3}{w - 3} \cdot \frac{w + 3}{w + 3} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(w - 3) (w + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3}{w - 3}$ per $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{3 (w + 3)}{(w - 3) (w + 3)} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(w - 3) (w + 3)$ .

$\frac{3 (w + 3)}{(w + 3) (w - 3)} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (w + 3) - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 w + 3 \cdot 3 - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 w + 9 - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $2$ da $9$ .

$\frac{3 w + 7}{(w + 3) (w - 3)}$